Qual das seguintes figuras não representa um triângulo de acordo com as condições de existência?
(A) -
um polígono com três lados de comprimento 3 cm, 4 cm e 5 cm.
(B) -
uma figura com três lados de comprimento 10 cm, 10 cm e 5 cm.
(C) -
um polígono com três ângulos internos que medem 60°, 60° e 60°.
(D) -
uma figura com dois lados de comprimento 6 cm e 8 cm e um terceiro lado de comprimento 15 cm.
(E) -
um polígono com três ângulos internos que medem 45°, 90° e 45°.
Explicação
As condições de existência de um triângulo estabelecem que a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
na figura (d), temos:
- 6 cm + 8 cm = 14 cm
- 8 cm + 15 cm = 23 cm
- 6 cm + 15 cm = 21 cm
como 14 cm é menor que 21 cm, a figura (d) não satisfaz as condições de existência de um triângulo. portanto, ela não representa um triângulo.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam triângulos válidos de acordo com as condições de existência:
- (a): 3 cm + 4 cm > 5 cm
- (b): 10 cm + 10 cm > 5 cm
- (c): a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°, portanto essa figura é válida.
- (e): 45° + 90° + 45° = 180°, portanto essa figura também é válida.
Conclusão
As condições de existência são cruciais para determinar se uma figura é ou não um triângulo. esses critérios garantem que os triângulos tenham propriedades geométricas consistentes e bem definidas.