Qual das seguintes figuras não pode formar um triângulo de acordo com as condições de existência?
(A) -
segmentos de 3 cm, 4 cm e 5 cm
(B) -
ângulos de 60°, 70° e 50°
(C) -
segmentos de 1 cm, 2 cm e 3 cm
(D) -
segmentos de 4 cm, 6 cm e 8 cm
(E) -
ângulos de 45°, 90° e 45°
Explicação
De acordo com as condições de existência de um triângulo, a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro lado. no caso da alternativa (c), temos os seguintes segmentos:
- 1 cm + 2 cm = 3 cm
- 2 cm + 3 cm = 5 cm
- 3 cm + 1 cm = 4 cm
como 1 cm + 2 cm (3 cm) não é maior que 3 cm, este conjunto de medidas não satisfaz as condições de existência e, portanto, não pode formar um triângulo.
Análise das alternativas
As demais alternativas satisfazem as condições de existência:
- (a): 3 cm + 4 cm > 5 cm, 4 cm + 5 cm > 3 cm, 5 cm + 3 cm > 4 cm
- (b): 60° + 70° > 50°, 70° + 50° > 60°, 60° + 50° > 70°
- (d): 4 cm + 6 cm > 8 cm, 6 cm + 8 cm > 4 cm, 8 cm + 4 cm > 6 cm
- (e): 45° + 90° > 45°, 90° + 45° > 45°, 45° + 45° > 90°
Conclusão
As condições de existência são cruciais para determinar se um conjunto de segmentos ou ângulos pode formar um triângulo. compreender e aplicar essas condições é essencial na resolução de problemas geométricos.