Qual das seguintes condições não garante a existência de um triângulo?
(A) -
dois lados com comprimentos iguais e um terceiro lado menor que a soma dos outros dois.
(B) -
três lados com comprimentos positivos.
(C) -
três ângulos com medidas positivas que somam 180 graus.
(D) -
um lado com comprimento maior que a soma dos comprimentos dos outros dois lados.
(E) -
dois ângulos com medidas positivas que somam menos que 90 graus.
Explicação
A condição (d) não garante a existência de um triângulo porque viola o teorema da desigualdade triangular, que afirma que a medida de qualquer lado de um triângulo deve ser menor que a soma das medidas dos outros dois lados. portanto, se um lado for maior que a soma dos outros dois, o triângulo não pode ser construído.
Análise das alternativas
- (a): esta condição garante a existência de um triângulo, pois satisfaz o teorema da desigualdade triangular.
- (b): esta condição também garante a existência de um triângulo, pois todos os lados têm medidas positivas.
- (c): esta condição garante a existência de um triângulo, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus.
- (d): esta condição não garante a existência de um triângulo, pois viola o teorema da desigualdade triangular.
- (e): esta condição também não garante a existência de um triângulo, pois a soma dos ângulos internos não pode ser menor que 90 graus.
Conclusão
É importante lembrar que, para que um triângulo exista, todas as suas condições de existência devem ser satisfeitas. essas condições incluem o teorema da desigualdade triangular e o teorema da soma dos ângulos internos.