Qual das seguintes afirmações sobre as condições de existência de um triângulo está correta?
(A) -
a soma dos dois lados menores deve ser maior que o lado maior.
(B) -
a diferença entre os dois lados maiores deve ser menor que o lado menor.
(C) -
a soma dos três lados deve ser maior que a medida de qualquer ângulo interno.
(D) -
a diferença entre os dois lados menores deve ser maior que o lado maior.
(E) -
o comprimento de qualquer lado deve ser menor que a soma dos outros dois lados.
Dica
- primeira condição: imagine um triângulo com dois lados curtos e um lado longo. se você tentar unir os dois lados curtos, eles devem se sobrepor ao lado longo. isso significa que a soma dos lados curtos deve ser maior que o lado longo.
- segunda condição: imagine o triângulo com dois lados longos e um lado curto. se você tentar separar os dois lados longos, o lado curto deve ser capaz de mantê-los unidos. isso significa que a diferença entre os lados longos deve ser menor que o lado curto.
Explicação
As condições de existência de um triângulo são:
- a soma das medidas dos dois lados menores deve ser maior que a medida do lado maior.
- a diferença entre as medidas dos dois lados maiores deve ser menor que a medida do lado menor.
a alternativa (a) afirma corretamente a primeira condição.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam afirmações incorretas:
- (b): a diferença entre os dois lados maiores deve ser menor que o lado menor, não maior.
- (c): a afirmação é verdadeira para todo polígono, não especificamente para triângulos.
- (d): a diferença entre os dois lados menores deve ser menor que o lado maior, não maior.
- (e): esta afirmação é conhecida como "desigualdade triangular", mas não é uma condição de existência de um triângulo.
Conclusão
As condições de existência de um triângulo são fundamentais para garantir que um conjunto de medidas de lados e ângulos possa formar um triângulo válido. compreender e aplicar essas condições é essencial para resolver problemas geométricos envolvendo triângulos.