Qual das seguintes afirmações sobre as condições de existência de um triângulo é verdadeira?
(A) -
a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser menor que o comprimento do terceiro lado.
(B) -
a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser igual ao comprimento do terceiro lado.
(C) -
a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
(D) -
a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser diferente do comprimento do terceiro lado.
(E) -
a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser um múltiplo do comprimento do terceiro lado.
Explicação
A condição de existência para um triângulo afirma que a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser maior que o comprimento do terceiro lado. isso garante que os três lados possam formar um triângulo válido.
Análise das alternativas
As demais alternativas são incorretas porque violam as condições básicas para a existência de um triângulo:
- (a): se a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados for menor que o comprimento do terceiro lado, os lados não podem formar um triângulo.
- (b): se a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados for igual ao comprimento do terceiro lado, os lados formam uma linha reta, não um triângulo.
- (d): a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados pode ser diferente do comprimento do terceiro lado, desde que atenda à condição de existência (c).
- (e): a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados não precisa ser um múltiplo do comprimento do terceiro lado.
Conclusão
As condições de existência de um triângulo são fundamentais para entender e trabalhar com triângulos em geometria. compreender essas condições permite aos alunos determinar se um conjunto dado de lados pode formar um triângulo válido.