Qual das seguintes afirmações sobre as condições de existência de um triângulo é verdadeira?
(A) -
a soma dos comprimentos de dois lados deve ser menor que o comprimento do terceiro lado.
(B) -
a soma dos comprimentos de dois lados deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
(C) -
a diferença entre os comprimentos de dois lados deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
(D) -
a diferença entre os comprimentos de dois lados deve ser menor que o comprimento do terceiro lado.
(E) -
a soma dos ângulos internos deve ser menor que 180 graus.
Explicação
Para que um triângulo exista, é necessário que a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados seja maior que o comprimento do terceiro lado. essa condição garante que o triângulo possa ser formado e fechado.
Análise das alternativas
As demais alternativas são incorretas:
- (a): a soma dos comprimentos de dois lados não pode ser menor que o comprimento do terceiro lado, pois isso resultaria em um segmento de reta, não em um triângulo.
- (c): a diferença entre os comprimentos de dois lados não precisa ser maior que o comprimento do terceiro lado.
- (d): a diferença entre os comprimentos de dois lados não precisa ser menor que o comprimento do terceiro lado.
- (e): a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus, não menor.
Conclusão
As condições de existência de um triângulo são essenciais para determinar se um conjunto de segmentos de reta pode formar um triângulo válido. compreender essas condições é fundamental para o estudo da geometria e para resolver problemas envolvendo triângulos.