Qual das seguintes afirmações sobre as condições de existência de um triângulo é verdadeira?
(A) -
a soma de dois lados deve ser menor que o terceiro lado.
(B) -
a diferença entre dois lados deve ser maior que o terceiro lado.
(C) -
a soma de dois lados deve ser maior que o terceiro lado.
(D) -
a diferença entre dois lados deve ser menor que o terceiro lado.
(E) -
qualquer conjunto de três segmentos pode formar um triângulo.
Dica
Um truque para lembrar as condições de existência de um triângulo é a sigla d > 2l, onde:
- d representa o lado maior;
- 2l representa a soma dos dois lados menores.
Explicação
Para que três segmentos formem um triângulo, é necessário que a soma de dois deles seja maior que o terceiro lado. isso garante que os segmentos podem ser unidos para formar uma figura fechada com três lados.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (a): a soma de dois lados deve ser menor que o terceiro lado não é uma condição válida para a existência de um triângulo.
- (b): a diferença entre dois lados deve ser maior que o terceiro lado também não é uma condição válida.
- (d): a diferença entre dois lados deve ser menor que o terceiro lado também não é uma condição válida.
- (e): qualquer conjunto de três segmentos pode formar um triângulo é falso, pois existem conjuntos de segmentos que não podem formar triângulos, como três segmentos com comprimentos 1, 2 e 4.
Conclusão
As condições de existência de um triângulo são importantes para garantir que os segmentos possam formar uma figura fechada com três lados. a compreensão dessas condições é essencial para resolver problemas geométricos relacionados a triângulos.