Qual das seguintes afirmações sobre as condições de existência de um triângulo é verdadeira?
(A) -
a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
(B) -
a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer deve ser menor que o comprimento do terceiro lado.
(C) -
o comprimento de qualquer lado deve ser maior que a metade da soma dos comprimentos dos outros dois lados.
(D) -
o comprimento de qualquer lado deve ser menor que a metade da soma dos comprimentos dos outros dois lados.
(E) -
todas as afirmações acima estão corretas.
Explicação
A condição de existência de um triângulo afirma que a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer deve ser maior que o comprimento do terceiro lado. isso garante que os três segmentos de reta podem formar um triângulo, ou seja, que eles podem ser unidos para formar uma figura fechada.
Análise das alternativas
- (b) está incorreta, pois se a soma dos comprimentos de dois lados fosse menor que o comprimento do terceiro lado, os segmentos não poderiam formar um triângulo.
- (c) e (d) estão incorretas, pois não são condições suficientes para garantir a existência de um triângulo.
- (e) está incorreta, pois apenas a afirmação (a) é verdadeira.
Conclusão
Compreender as condições de existência de um triângulo é essencial para garantir que os segmentos de reta dados possam formar um triângulo. isso é útil em várias aplicações da matemática, como geometria, trigonometria e física.