Qual das seguintes afirmações é uma condição de existência de um triângulo?
(A) -
A soma dos comprimentos de dois lados deve ser menor que o comprimento do terceiro lado.
(B) -
A soma dos comprimentos de dois lados deve ser igual ao comprimento do terceiro lado.
(C) -
A soma dos comprimentos de dois lados deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
(D) -
A soma dos ângulos internos deve ser igual a 180 graus.
(E) -
Os três lados devem ter o mesmo comprimento.
Explicação
Para que um triângulo exista, a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados deve ser maior que o comprimento do terceiro lado. Esta é uma condição fundamental para a construção de um triângulo, pois garante que os pontos que definem os vértices do triângulo possam formar um polígono fechado com três lados.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são condições de existência de um triângulo:
- (A): Se a soma dos comprimentos de dois lados for menor que o comprimento do terceiro lado, não é possível formar um triângulo fechado.
- (B): Se a soma dos comprimentos de dois lados for igual ao comprimento do terceiro lado, temos um segmento de reta, não um triângulo.
- (D): A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus, mas isso não é uma condição de existência.
- (E): Um triângulo não precisa ter os três lados com o mesmo comprimento para existir.
Conclusão
Compreender as condições de existência de um triângulo é essencial para trabalhar com esse polígono na Geometria. A condição de que a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados deve ser maior que o comprimento do terceiro lado garante a possibilidade de construção de triângulos válidos.