Qual das construções abaixo resulta em um triângulo que não atende à condição de existência?
(A) -
segmentos de comprimento 3, 4 e 5
(B) -
segmentos de comprimento 6, 8 e 10
(C) -
segmentos de comprimento 1, 2 e 3
(D) -
segmentos de comprimento 7, 9 e 15
(E) -
segmentos de comprimento 5, 6 e 12
Explicação
A condição de existência de um triângulo afirma que a soma de quaisquer dois lados deve ser maior do que o terceiro lado. no caso da alternativa (c), temos:
- soma de 1 e 2: 1 + 2 = 3
- soma de 1 e 3: 1 + 3 = 4
- soma de 2 e 3: 2 + 3 = 5
como a soma de 1 e 2 (3) é menor que o terceiro lado (3), esses segmentos não podem formar um triângulo.
Análise das alternativas
As demais alternativas atendem à condição de existência:
- (a): 3 + 4 > 5, 3 + 5 > 4, 4 + 5 > 3
- (b): 6 + 8 > 10, 6 + 10 > 8, 8 + 10 > 6
- (d): 7 + 9 > 15, 7 + 15 > 9, 9 + 15 > 7
- (e): 5 + 6 > 12, 5 + 12 > 6, 6 + 12 > 5
Conclusão
A condição de existência é fundamental para determinar se um conjunto de segmentos pode formar um triângulo. ao verificar se a soma de quaisquer dois lados é maior do que o terceiro lado, podemos garantir que os segmentos formam um triângulo válido.