Qual das afirmações abaixo sobre as condições de existência de um triângulo é verdadeira?
(A) -
a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer deve ser menor ou igual ao comprimento do terceiro lado.
(B) -
a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
(C) -
a soma das medidas de dois ângulos quaisquer deve ser maior que a medida do terceiro ângulo.
(D) -
a soma das medidas de dois ângulos quaisquer deve ser menor que a medida do terceiro ângulo.
(E) -
nenhuma das alternativas anteriores.
Explicação
A afirmação (a) é a única que representa corretamente as condições de existência de um triângulo.
para que um triângulo exista, a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados deve ser maior que o comprimento do terceiro lado. isto é conhecido como a desigualdade triangular.
Análise das alternativas
As demais alternativas são incorretas:
- (b): a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer não pode ser maior que o comprimento do terceiro lado, pois isso violaria a desigualdade triangular.
- (c): a soma das medidas de dois ângulos quaisquer não precisa ser maior que a medida do terceiro ângulo.
- (d): a soma das medidas de dois ângulos quaisquer não precisa ser menor que a medida do terceiro ângulo.
- (e): a alternativa (a) é a única correta, então (e) é incorreta.
Conclusão
As condições de existência de um triângulo são fundamentais para garantir que um polígono de três lados seja, de fato, um triângulo. essas condições devem ser sempre verificadas ao construir ou analisar triângulos.