Qual das afirmações abaixo sobre as condições de existência de um triângulo é correta?
(A) -
a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer deve ser sempre menor que o comprimento do terceiro lado.
(B) -
a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer deve ser sempre maior que o comprimento do terceiro lado.
(C) -
a diferença entre os comprimentos de dois lados quaisquer deve ser sempre maior que o comprimento do terceiro lado.
(D) -
a diferença entre os comprimentos de dois lados quaisquer deve ser sempre menor que o comprimento do terceiro lado.
(E) -
a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser sempre menor que 180 graus.
Explicação
Para que um triângulo exista, a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer deve ser sempre menor que o comprimento do terceiro lado. esta é a desigualdade triangular, que é uma condição necessária e suficiente para a existência de um triângulo.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (b): a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer não pode ser sempre maior que o comprimento do terceiro lado.
- (c): a diferença entre os comprimentos de dois lados quaisquer não precisa ser sempre maior que o comprimento do terceiro lado.
- (d): a diferença entre os comprimentos de dois lados quaisquer não precisa ser sempre menor que o comprimento do terceiro lado.
- (e): a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser sempre igual a 180 graus, e não menor.
Conclusão
A desigualdade triangular é uma condição essencial para a existência de um triângulo. ela garante que as medidas dos lados de um triângulo sejam consistentes e que a figura possa ser construída no plano.