Um triângulo retângulo possui um ângulo de 90 graus. quais das seguintes combinações de medidas de seus lados não satisfazem as condições de existência de um triângulo?

As condições de existência de um triângulo determinam que a soma de dois lados deve ser maior que o terceiro lado. nos triângulos retângulos, onde um ângulo mede 90 graus, essas condições se aplicam aos catetos (os lados que formam o ângulo reto).

analisando a combinação de medidas (c):

• 6 cm + 9 cm = 15 cm, que é maior que 3 cm.
• 6 cm + 3 cm = 9 cm, que é maior que 9 cm.

no entanto,

• 9 cm + 3 cm = 12 cm, que é menor que 6 cm.

portanto, a combinação de medidas 6 cm, 9 cm, 3 cm viola as condições de existência, pois a soma de dois catetos (9 cm e 3 cm) é menor que o terceiro lado (6 cm).

As demais alternativas satisfazem as condições de existência:

• (a): 3 cm + 4 cm > 6 cm e 3 cm + 6 cm > 4 cm e 4 cm + 6 cm > 3 cm.
• (b): 5 cm + 7 cm > 8 cm e 5 cm + 8 cm > 7 cm e 7 cm + 8 cm > 5 cm.
• (d): 8 cm + 10 cm > 12 cm e 8 cm + 12 cm > 10 cm e 10 cm + 12 cm > 8 cm.
• (e): 10 cm + 12 cm > 15 cm e 10 cm + 15 cm > 12 cm e 12 cm + 15 cm > 10 cm.

As condições de existência são cruciais para garantir que um conjunto de medidas de lados possa formar um triângulo válido. compreender e aplicar essas condições é essencial para resolver problemas geométricos envolvendo triângulos.