Qual é a condição de existência de um triângulo?
(A) -
A soma dos comprimentos de dois lados quaisquer deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
(B) -
A soma dos comprimentos de dois lados quaisquer deve ser igual ao comprimento do terceiro lado.
(C) -
A soma dos comprimentos dos três lados deve ser maior que o comprimento de qualquer um dos lados.
(D) -
A soma dos comprimentos dos três lados deve ser igual ao comprimento de qualquer um dos lados.
(E) -
A soma dos comprimentos dos três lados deve ser menor que o comprimento de qualquer um dos lados.
Explicação
Essa é a condição essencial para que um triângulo possa existir. Se a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer for menor ou igual ao comprimento do terceiro lado, então não é possível formar um triângulo.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são corretas:
- (B): A soma dos comprimentos de dois lados quaisquer não pode ser igual ao comprimento do terceiro lado, pois isso resultaria em uma linha reta e não em um triângulo.
- (C): A soma dos comprimentos dos três lados não necessariamente precisa ser maior que o comprimento de qualquer um dos lados. Por exemplo, em um triângulo equilátero, todos os lados têm o mesmo comprimento.
- (D): A soma dos comprimentos dos três lados não pode ser igual ao comprimento de qualquer um dos lados, pois isso resultaria em uma linha reta e não em um triângulo.
- (E): A soma dos comprimentos dos três lados não pode ser menor que o comprimento de qualquer um dos lados, pois isso resultaria em uma linha reta e não em um triângulo.
Conclusão
A condição de existência de um triângulo é fundamental para entender as propriedades geométricas desta figura e para resolver problemas envolvendo triângulos.