Qual dos seguintes triângulos tem a maior medida de ângulo externo?
(A) -
triângulo com ângulos internos de 45°, 75°, 60°
(B) -
triângulo com ângulos internos de 30°, 90°, 60°
(C) -
triângulo com ângulos internos de 60°, 60°, 60°
(D) -
triângulo com ângulos internos de 120°, 30°, 30°
(E) -
triângulo com ângulos internos de 90°, 45°, 45°
Explicação
O ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes. no triângulo (d), os ângulos internos são 120°, 30° e 30°. portanto, os ângulos externos são:
- ângulo externo oposto ao ângulo interno de 120°: 120° + 30° + 30° = 180°
- ângulo externo oposto ao ângulo interno de 30°: 30° + 30° = 60°
- ângulo externo oposto ao ângulo interno de 30°: 30° + 30° = 60°
o maior ângulo externo é o oposto ao ângulo interno de 120°, que mede 180°.
Análise das alternativas
- (a): o triângulo com ângulos internos de 45°, 75°, 60° tem ângulos externos de 135°, 105° e 120°.
- (b): o triângulo com ângulos internos de 30°, 90°, 60° tem ângulos externos de 150°, 90° e 120°.
- (c): o triângulo com ângulos internos de 60°, 60°, 60° tem ângulos externos de 120°, 120° e 120°.
- (d): o triângulo com ângulos internos de 120°, 30°, 30° tem ângulos externos de 180°, 60° e 60°.
- (e): o triângulo com ângulos internos de 90°, 45°, 45° tem ângulos externos de 90°, 135° e 135°.
Conclusão
A medida do ângulo externo de um triângulo depende das medidas dos ângulos internos. o triângulo com ângulos internos de 120°, 30° e 30° tem o maior ângulo externo, que mede 180°.