Qual das seguintes medidas de lados não pode formar um triângulo de acordo com a condição de desigualdade triangular?
(A) -
3 cm, 4 cm, 5 cm
(B) -
5 cm, 7 cm, 9 cm
(C) -
2 cm, 4 cm, 7 cm
(D) -
4 cm, 6 cm, 8 cm
(E) -
6 cm, 8 cm, 11 cm
Explicação
A condição de desigualdade triangular afirma que, em um triângulo, o comprimento de qualquer lado deve ser menor que a soma dos comprimentos dos outros dois lados. para as medidas dadas em (c), temos:
2 cm < 4 cm + 7 cm
4 cm < 2 cm + 7 cm
7 cm < 2 cm + 4 cm
embora as duas primeiras condições sejam atendidas, a terceira condição (7 cm < 2 cm + 4 cm) não é atendida. portanto, essas medidas de lados não podem formar um triângulo.
Análise das alternativas
As outras alternativas atendem à condição de desigualdade triangular:
- (a): 3 cm < 4 cm + 5 cm, 4 cm < 3 cm + 5 cm, 5 cm < 3 cm + 4 cm
- (b): 5 cm < 7 cm + 9 cm, 7 cm < 5 cm + 9 cm, 9 cm < 5 cm + 7 cm
- (d): 4 cm < 6 cm + 8 cm, 6 cm < 4 cm + 8 cm, 8 cm < 4 cm + 6 cm
- (e): 6 cm < 8 cm + 11 cm, 8 cm < 6 cm + 11 cm, 11 cm < 6 cm + 8 cm
Conclusão
A condição de desigualdade triangular é crucial para determinar se um conjunto de medidas de lados pode formar um triângulo. é importante que os alunos entendam e apliquem essa condição para resolver problemas envolvendo triângulos.