Qual das seguintes construções NÃO é um triângulo válido de acordo com o Teorema da Desigualdade Triangular?
(A) -
Lados medindo 3 cm, 4 cm e 5 cm
(B) -
Lados medindo 2 cm, 4 cm e 6 cm
(C) -
Lados medindo 5 cm, 5 cm e 12 cm
(D) -
Lados medindo 7 cm, 9 cm e 10 cm
(E) -
Lados medindo 4 cm, 6 cm e 8 cm
Explicação
O Teorema da Desigualdade Triangular afirma que a soma de dois lados de um triângulo deve ser maior que o terceiro lado.
Na alternativa (C), temos:
5 cm + 5 cm = 10 cm
E
10 cm < 12 cm
Isso viola o teorema, pois a soma de dois lados (10 cm) é menor que o terceiro lado (12 cm). Portanto, a construção (C) não é um triângulo válido.
Análise das alternativas
- (A): 3 cm + 4 cm = 7 cm > 5 cm (válido)
- (B): 2 cm + 4 cm = 6 cm < 6 cm (inválido)
- (C): 5 cm + 5 cm = 10 cm < 12 cm (inválido)
- (D): 7 cm + 9 cm = 16 cm > 10 cm (válido)
- (E): 4 cm + 6 cm = 10 cm < 8 cm (inválido)
Conclusão
O Teorema da Desigualdade Triangular é uma propriedade fundamental que determina se uma construção é ou não um triângulo válido. Ao aplicar este teorema, podemos garantir que as construções geométricas sejam precisas e consistentes.