Qual das seguintes construções não é possível usando apenas régua e compasso?
(A) -
construir um triângulo equilátero com lado de 5 cm.
(B) -
construir um triângulo isósceles com lados iguais a 3 cm e 4 cm e ângulo de 60 graus entre eles.
(C) -
construir um triângulo retângulo com catetos de 3 cm e 4 cm.
(D) -
construir um triângulo com lados de 2 cm, 3 cm e 5 cm.
(E) -
construir um triângulo com ângulos internos de 30 graus, 60 graus e 90 graus.
Explicação
A soma dos dois lados menores de um triângulo deve ser maior que o lado maior. no entanto, neste caso, 2 cm + 3 cm = 5 cm, que é igual ao lado maior de 5 cm. portanto, não é possível construir um triângulo com esses comprimentos de lado.
Análise das alternativas
As demais alternativas são construções possíveis usando apenas régua e compasso:
- (a): triângulo equilátero com lado de 5 cm.
- (b): triângulo isósceles com catetos de 3 cm, hipotenusa de 5 cm e ângulo de 30 graus entre eles.
- (c): triângulo retângulo com catetos de 3 cm e 4 cm e hipotenusa de 5 cm.
- (e): triângulo com ângulos internos de 30 graus, 60 graus e 90 graus.
Conclusão
A construção de triângulos usando apenas régua e compasso requer a compreensão das propriedades geométricas e das condições de existência de triângulos. ao aplicar essas regras, podemos determinar se uma construção específica é possível ou não.