Qual das seguintes condições não garante a existência de um triângulo?
(A) -
a + b > c
(B) -
a + b = c
(C) -
b - a < c
(D) -
a - b < c
(E) -
a + c > b
Explicação
O teorema da desigualdade dos triângulos afirma que, para que um triângulo exista, a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro lado. portanto, a condição (b), onde a soma de dois lados é igual ao terceiro lado, não garante a existência de um triângulo.
Análise das alternativas
- (a): se a + b > c, então a soma de dois lados é maior que o terceiro, o que garante a existência de um triângulo.
- (b): se a + b = c, então a soma de dois lados é igual ao terceiro, o que não garante a existência de um triângulo.
- (c): se b - a < c, então o terceiro lado é maior que a diferença entre os outros dois, o que garante a existência de um triângulo.
- (d): se a - b < c, então o terceiro lado é maior que a diferença entre os outros dois, o que garante a existência de um triângulo.
- (e): se a + c > b, então a soma de dois lados é maior que o terceiro, o que garante a existência de um triângulo.
Conclusão
Entender as condições de existência de um triângulo é essencial para trabalhar com polígonos e resolver problemas geométricos. o teorema da desigualdade dos triângulos fornece uma orientação clara sobre quais combinações de comprimentos de lados podem formar um triângulo.