Qual das seguintes afirmações sobre as condições de existência de um triângulo é verdadeira?
(A) -
A soma dos comprimentos de quaisquer dois lados deve ser igual ao comprimento do terceiro lado.
(B) -
A diferença entre os comprimentos de quaisquer dois lados deve ser menor que o comprimento do terceiro lado.
(C) -
A soma dos comprimentos de quaisquer dois lados deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
(D) -
A diferença entre os comprimentos de quaisquer dois lados deve ser igual ao comprimento do terceiro lado.
(E) -
A soma dos comprimentos dos três lados deve ser menor que 180 cm.
Explicação
A condição de existência de um triângulo é que a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados deve ser maior que o comprimento do terceiro lado. Isso é conhecido como o Teorema da Desigualdade Triangular.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (A): A soma dos comprimentos de quaisquer dois lados não precisa ser igual ao comprimento do terceiro lado.
- (B): A diferença entre os comprimentos de quaisquer dois lados não precisa ser menor que o comprimento do terceiro lado.
- (D): A diferença entre os comprimentos de quaisquer dois lados não precisa ser igual ao comprimento do terceiro lado.
- (E): A soma dos comprimentos dos três lados não precisa ser menor que 180 cm.
Conclusão
Entender as condições de existência de um triângulo é essencial para garantir que o triângulo possa ser construído e para resolver problemas geométricos envolvendo triângulos.