Qual das seguintes afirmações sobre as condições de existência de um triângulo é verdadeira?
(A) -
a soma de dois lados deve ser menor que o terceiro lado.
(B) -
a soma de dois lados deve ser maior que o terceiro lado.
(C) -
a diferença entre dois lados deve ser menor que o terceiro lado.
(D) -
a diferença entre dois lados deve ser maior que o terceiro lado.
(E) -
a soma dos três lados deve ser menor que 180 graus.
Explicação
A condição de existência de um triângulo é conhecida como desigualdade triangular. ela afirma que a soma de dois lados de um triângulo deve ser maior que o terceiro lado. ou seja, para que um triângulo exista, a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o lado restante.
Análise das alternativas
- (a): correta. a desigualdade triangular afirma que a soma de dois lados deve ser maior que o terceiro lado.
- (b): incorreta. a soma de dois lados não pode ser maior que o terceiro lado, pois isso violaria a desigualdade triangular.
- (c): incorreta. a diferença entre dois lados não precisa ser menor que o terceiro lado.
- (d): incorreta. a diferença entre dois lados deve ser menor que o terceiro lado, de acordo com a desigualdade triangular.
- (e): incorreta. a soma dos três lados de um triângulo é sempre 180 graus, independentemente de suas medidas individuais.
Conclusão
A desigualdade triangular é um conceito fundamental na geometria dos triângulos. compreender essa condição é essencial para determinar se um conjunto de medidas de lados pode ou não formar um triângulo.