Qual das seguintes afirmações sobre as condições de existência de um triângulo é verdadeira?
(A) -
a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
(B) -
a soma dos comprimentos de quaisquer dois ângulos internos deve ser menor que 180°.
(C) -
a diferença entre os comprimentos de quaisquer dois lados deve ser menor que o comprimento do terceiro lado.
(D) -
a soma dos comprimentos dos três lados deve ser menor que 180°.
(E) -
a soma dos três ângulos internos deve ser igual a 180°.
Explicação
Esta condição é conhecida como desigualdade triangular e é fundamental para garantir que um triângulo possa ser construído. se a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados for menor ou igual ao comprimento do terceiro lado, não é possível formar um triângulo.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (b): a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°, não menor.
- (c): a diferença entre os comprimentos de quaisquer dois lados pode ser maior que o comprimento do terceiro lado, desde que a desigualdade triangular seja satisfeita.
- (d): a soma dos comprimentos dos três lados de um triângulo não tem relação com as condições de existência do triângulo.
- (e): a soma dos três ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°, não maior ou menor.
Conclusão
As condições de existência de um triângulo são cruciais para determinar se é possível construir um triângulo com as medidas dadas. a desigualdade triangular é a condição mais importante e deve ser sempre verificada antes de tentar construir um triângulo.