Qual das seguintes afirmações sobre as condições de existência de um triângulo é verdadeira?
(A) -
a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados deve ser sempre maior que o comprimento do terceiro lado.
(B) -
a medida de um ângulo deve ser maior que a soma das medidas dos outros dois ângulos.
(C) -
a soma dos comprimentos de dois lados nunca pode ser menor que o comprimento do terceiro lado.
(D) -
as medidas dos três ângulos internos devem somar sempre mais que 180 graus.
(E) -
a medida de um lado deve ser sempre menor que a soma das medidas dos outros dois lados.
Explicação
Para que um triângulo exista, a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados deve ser sempre maior que o comprimento do terceiro lado. isso garante que os lados podem formar um triângulo sem se cruzar ou criar um ângulo maior que 180 graus.
Análise das alternativas
- (b): essa afirmação é falsa. a medida de um ângulo interno de um triângulo pode ser menor, maior ou igual à soma das medidas dos outros dois ângulos.
- (c): essa afirmação é falsa. existem triângulos onde a soma dos comprimentos de dois lados é menor que o comprimento do terceiro lado.
- (d): essa afirmação é falsa. a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180 graus.
- (e): essa afirmação é falsa. existem triângulos onde a medida de um lado é maior ou igual à soma das medidas dos outros dois lados.
Conclusão
É fundamental entender as condições de existência de um triângulo para garantir que ele possa ser construído com as medidas fornecidas sem violar as propriedades geométricas. a condição de que a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados deve ser maior que o comprimento do terceiro lado é crucial para determinar a viabilidade de um triângulo.