Qual das seguintes afirmações sobre a construção de triângulos é verdadeira?
(A) -
um triângulo pode ser construído com qualquer conjunto de três comprimentos laterais.
(B) -
um triângulo pode ser construído com qualquer conjunto de três medidas de ângulos.
(C) -
para construir um triângulo, a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro lado.
(D) -
a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 90 graus.
(E) -
um triângulo pode ser construído com dois ângulos iguais e um terceiro ângulo diferente.
Explicação
A alternativa (c) afirma uma das condições de existência de um triângulo, conhecida como teorema da desigualdade dos triângulos. este teorema estabelece que, para existir um triângulo, a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro lado.
Análise das alternativas
- (a): incorreto. um triângulo não pode ser construído com qualquer conjunto de três comprimentos laterais. os comprimentos laterais devem satisfazer o teorema da desigualdade dos triângulos.
- (b): incorreto. um triângulo não pode ser construído com qualquer conjunto de três medidas de ângulos. a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser igual a 180 graus.
- (c): correto. para construir um triângulo, a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro lado. esta é uma condição de existência de triângulos.
- (d): incorreto. a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180 graus, não a 90 graus.
- (e): incorreto. um triângulo não pode ser construído com dois ângulos iguais e um terceiro ângulo diferente. os três ângulos internos de um triângulo devem somar 180 graus.
Conclusão
O teorema da desigualdade dos triângulos é uma regra fundamental para determinar se um triângulo pode ou não ser construído com base nos comprimentos laterais fornecidos.