Qual das seguintes afirmações sobre a condição de existência de triângulos é verdadeira?
(A) -
a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer deve ser menor que o comprimento do terceiro lado.
(B) -
a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer deve ser igual ao comprimento do terceiro lado.
(C) -
a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
(D) -
a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer pode ser qualquer valor.
(E) -
a condição de existência de triângulos não depende dos comprimentos dos lados.
Explicação
Para que um triângulo seja formado, a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer deve ser maior que o comprimento do terceiro lado. isso ocorre porque os lados de um triângulo devem ser menores que a soma dos outros dois lados, mas maiores que a diferença entre eles.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (a): a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer não pode ser menor que o comprimento do terceiro lado, pois isso violaria a condição de existência de triângulos.
- (b): a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer não pode ser igual ao comprimento do terceiro lado, pois isso resultaria em um segmento de reta, não em um triângulo.
- (d): a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer não pode ser qualquer valor, pois deve满足 a condição de existência de triângulos.
- (e): a condição de existência de triângulos depende dos comprimentos dos lados, pois eles devem seguir a regra de que a soma de dois lados quaisquer deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
Conclusão
A condição de existência de triângulos é uma propriedade fundamental que determina se um conjunto de segmentos de reta pode formar um triângulo. é importante entender esta condição para construir e resolver problemas geométricos envolvendo triângulos.