Qual das figuras abaixo é um triângulo de acordo com a definição dada no teorema da desigualdade dos triângulos?

O teorema da desigualdade dos triângulos afirma que, em um triângulo, a medida de qualquer lado deve ser menor que a soma das medidas dos outros dois lados.

aplicando essa regra às alternativas dadas:

• (a): 3 cm + 4 cm < 7 cm (verdadeiro)
• (b): 4 cm + 6 cm > 9 cm (verdadeiro)
• (c): 5 cm + 7 cm > 8 cm (verdadeiro)
• (d): 7 cm + 10 cm > 15 cm (verdadeiro)
• (e): 8 cm + 12 cm < 13 cm (falso)

somente a alternativa (b) atende à condição do teorema da desigualdade dos triângulos, portanto, é a única figura que é um triângulo.

As demais alternativas não atendem ao teorema da desigualdade dos triângulos:

• (a): a soma dos dois lados menores (3 cm + 4 cm = 7 cm) é igual ao terceiro lado (7 cm), o que não é permitido pelo teorema.
• (c): a soma dos dois lados menores (5 cm + 7 cm = 12 cm) é maior que o terceiro lado (8 cm), o que é permitido pelo teorema.
• (d): a soma dos dois lados menores (7 cm + 10 cm = 17 cm) é maior que o terceiro lado (15 cm), o que é permitido pelo teorema.
• (e): a soma dos dois lados menores (8 cm + 12 cm = 20 cm) é maior que o terceiro lado (13 cm), o que viola o teorema.

O teorema da desigualdade dos triângulos é uma ferramenta essencial para determinar se um conjunto de medidas pode ou não formar um triângulo. para ser um triângulo, os lados devem obedecer à condição de que nenhum lado pode ser maior que a soma dos outros dois.