Qual das construções abaixo não representa um triângulo, de acordo com o teorema da desigualdade triangular?
Explicação
O teorema da desigualdade triangular afirma que a soma de dois lados de um triângulo deve ser sempre maior que o terceiro lado. na construção (e), temos:
7 cm + 5 cm = 12 cm
e
12 cm > 2 cm
no entanto, o teorema também afirma que a diferença entre dois lados deve ser menor que o terceiro lado. na construção (e), temos:
7 cm - 5 cm = 2 cm
e
2 cm < 2 cm
esta condição não é satisfeita, o que significa que a construção (e) não pode formar um triângulo.
Análise das alternativas
As outras alternativas (a), (b), (c) e (d) satisfazem as condições do teorema da desigualdade triangular e, portanto, representam triângulos:
- (a) 5 cm, 6 cm, 7 cm: 5 cm + 6 cm = 11 cm > 7 cm
- (b) 4 cm, 6 cm, 6 cm: 4 cm + 6 cm = 10 cm > 6 cm
- (c) 10 cm, 5 cm, 4 cm: 10 cm + 5 cm = 15 cm > 4 cm
- (d) 3 cm, 4 cm, 5 cm: 3 cm + 4 cm = 7 cm > 5 cm
Conclusão
O teorema da desigualdade triangular é uma ferramenta fundamental para verificar se uma construção representa ou não um triângulo. é importante lembrar que a soma de dois lados deve ser sempre maior que o terceiro lado e que a diferença entre dois lados deve ser menor que o terceiro lado.