Qual das alternativas apresenta a condição de existência de um triângulo?
(A) -
A soma das medidas de dois lados deve ser maior que a medida do terceiro lado.
(B) -
A soma das medidas de dois lados deve ser igual à medida do terceiro lado.
(C) -
A medida de um lado deve ser maior que a soma das medidas dos outros dois lados.
(D) -
A medida de um lado deve ser igual à soma das medidas dos outros dois lados.
(E) -
A medida de um lado deve ser menor que a soma das medidas dos outros dois lados.
Explicação
De acordo com o Teorema da Desigualdade dos Triângulos, a soma das medidas de dois lados de um triângulo deve ser sempre maior que a medida do terceiro lado. Isso significa que, para que um triângulo exista, a medida de qualquer um dos seus lados deve ser menor que a soma das medidas dos outros dois lados.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam condições que não são necessárias para a existência de um triângulo:
- (B): A soma das medidas de dois lados pode ser igual à medida do terceiro lado em casos específicos, como no triângulo equilátero, mas essa condição não é geral.
- (C): A medida de um lado não deve ser maior que a soma das medidas dos outros dois lados, pois isso violaria o Teorema da Desigualdade dos Triângulos.
- (D): A medida de um lado não deve ser igual à soma das medidas dos outros dois lados, pois isso também violaria o Teorema da Desigualdade dos Triângulos.
- (E): A medida de um lado não deve ser menor que a soma das medidas dos outros dois lados, pois isso também violaria o Teorema da Desigualdade dos Triângulos.
Conclusão
A condição de existência de um triângulo é dada pelo Teorema da Desigualdade dos Triângulos, que determina que a soma das medidas de dois lados deve ser sempre maior que a medida do terceiro lado.