Qual das alternativas abaixo é uma condição necessária para que um triângulo exista?
(A) -
a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados deve ser menor do que o comprimento do terceiro lado.
(B) -
a soma dos comprimentos de quaisquer dois ângulos deve ser menor do que 180 graus.
(C) -
a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados deve ser maior do que o comprimento do terceiro lado.
(D) -
a soma dos comprimentos de quaisquer dois ângulos deve ser maior do que 180 graus.
(E) -
o comprimento de cada lado deve ser menor do que a soma dos comprimentos dos outros dois lados.
Explicação
A condição (a) é uma das condições de existência para que um triângulo possa existir. ela afirma que a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser maior do que o comprimento do terceiro lado. esta condição garante que os três pontos que definem o triângulo estão em posições que permitem a formação de um triângulo.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são condições necessárias para a existência de um triângulo:
- (b): a soma dos comprimentos de quaisquer dois ângulos de um triângulo não precisa ser menor do que 180 graus, pode ser igual a 180 graus (triângulo reto) ou maior que 180 graus (triângulo obtuso).
- (c): a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados de um triângulo não precisa ser maior do que o comprimento do terceiro lado, ela deve ser apenas maior.
- (d): a soma dos comprimentos de quaisquer dois ângulos de um triângulo não precisa ser maior do que 180 graus, como explicado em (b).
- (e): o comprimento de cada lado de um triângulo não precisa ser menor do que a soma dos comprimentos dos outros dois lados, pode ser igual ou maior.
Conclusão
É crucial para os alunos compreenderem as condições de existência de um triângulo para que possam construir e analisar triângulos com confiança.