Qual das afirmações abaixo é verdadeira sobre as condições de existência de um triângulo?
(A) -
a soma dos comprimentos de dois lados de um triângulo deve ser menor que o comprimento do terceiro lado.
(B) -
a diferença entre os comprimentos de dois lados de um triângulo deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
(C) -
a soma dos valores absolutos das diferenças entre dois pares de lados de um triângulo deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
(D) -
a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser igual a 180°.
(E) -
todas as afirmações acima estão corretas.
Explicação
A afirmação correta é (c): "a soma dos valores absolutos das diferenças entre dois pares de lados de um triângulo deve ser maior que o comprimento do terceiro lado."
Análise das alternativas
- (a) está incorreta, pois a soma dos comprimentos de dois lados deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
- (b) está incorreta, pois a diferença entre os comprimentos de dois lados deve ser menor que o comprimento do terceiro lado.
- (c) está correta, pois a soma dos valores absolutos das diferenças entre dois pares de lados deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
- (d) está incorreta, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, não uma condição de existência.
- (e) está incorreta, pois as afirmações (a), (b) e (d) estão incorretas.
Conclusão
As condições de existência de um triângulo garantem que os três segmentos de reta dados podem formar um triângulo. a afirmação (c) fornece uma condição necessária e suficiente para a existência de um triângulo.