Qual das afirmações abaixo é verdadeira sobre as condições de existência de um triângulo?
(A) -
os lados devem ter a mesma medida.
(B) -
a soma de dois lados deve ser menor que o terceiro lado.
(C) -
a soma de dois lados deve ser igual ao terceiro lado.
(D) -
a soma dos ângulos internos deve ser maior que 180 graus.
(E) -
o maior lado deve ser maior que a diferença entre os outros dois lados.
Explicação
A afirmação (e) é verdadeira porque ela representa o teorema da desigualdade dos triângulos, que estabelece que a medida do maior lado de um triângulo deve ser menor que a soma das medidas dos outros dois lados.
Análise das alternativas
As outras alternativas são falsas:
- (a): os lados de um triângulo podem ter medidas diferentes.
- (b): a soma de dois lados de um triângulo deve ser maior que o terceiro lado.
- (c): a soma dos lados de um triângulo não precisa ser igual ao terceiro lado.
- (d): a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180 graus.
Conclusão
As condições de existência de um triângulo são cruciais para determinar a possibilidade de construir um triângulo com medidas específicas. compreender essas condições permite que os alunos analisem e resolvam problemas geométricos envolvendo triângulos.