Qual a condição de existência de um triângulo construído a partir de três lados?
(A) -
A soma dos lados deve ser maior que o dobro do maior lado.
(B) -
O maior lado deve ser maior que a soma dos outros dois lados.
(C) -
A soma dos lados deve ser maior que o maior lado.
(D) -
O maior lado deve ser menor que a soma dos outros dois lados.
(E) -
O menor lado deve ser maior que a diferença entre os outros dois lados.
Explicação
Um triângulo existe se, e somente se, o maior lado for menor que a soma dos outros dois lados. Isso significa que, se tivermos três medidas de lados a, b e c, a condição para que essas medidas formem um triângulo é:
a < b + c
Análise das alternativas
- (A): Incorreta, a soma dos lados não precisa ser maior que o dobro do maior lado.
- (B): Correta, o maior lado deve ser menor que a soma dos outros dois lados.
- (C): Incorreta, a soma dos lados não precisa ser maior que o maior lado.
- (D): Incorreta, o maior lado não precisa ser menor que a soma dos outros dois lados.
- (E): Incorreta, o menor lado não precisa ser maior que a diferença entre os outros dois lados.
Conclusão
A condição de existência de um triângulo é fundamental para garantir que as medidas de três lados possam de fato formar um triângulo. Essa condição é essencial em diversos campos da matemática, como a geometria e a trigonometria.