No triângulo abaixo, qual é a medida do ângulo β?
(A) -
42°
(B) -
45°
(C) -
54°
(D) -
58°
(E) -
60°
Explicação
Para determinar a medida do ângulo β, podemos usar a Lei dos Senos:
a/sen(α) = b/sen(β) = c/sen(γ)
Onde:
- a, b e c são os lados do triângulo
- α, β e γ são os ângulos opostos a esses lados
No triângulo dado, temos:
- a = 6
- b = 8
- c = 10
- α = 60°
Substituindo esses valores na Lei dos Senos, obtemos:
6/sen(60°) = 8/sen(β)
Isolando sen(β), temos:
sen(β) = (8/6) * sen(60°)
Calculando o valor de sen(β), obtemos:
sen(β) = 0,8
Usando a calculadora ou uma tabela de senos, encontramos que o ângulo β é aproximadamente 54°.
Análise das alternativas
(A) 42°: Não é a medida correta do ângulo β. (B) 45°: Não é a medida correta do ângulo β. (C) 54°: É a medida correta do ângulo β.(D) 58°: Não é a medida correta do ângulo β. (E) 60°: Não é a medida correta do ângulo β.
Conclusão
Portanto, a medida do ângulo β no triângulo dado é 54°.