Em um triângulo escaleno, a soma dos comprimentos de dois lados é 15 centímetros. Se um dos lados mede 8 centímetros, quais são os possíveis comprimentos do terceiro lado?
(A) -
2 cm, 3 cm, 4 cm
(B) -
5 cm, 6 cm, 7 cm
(C) -
7 cm, 8 cm, 9 cm
(D) -
10 cm, 11 cm, 12 cm
(E) -
13 cm, 14 cm, 15 cm
Explicação
Em um triângulo escaleno, a soma dos comprimentos de dois lados deve ser sempre maior que o terceiro lado. Neste caso, como a soma de dois lados é 15 centímetros e um dos lados mede 8 centímetros, o terceiro lado deve medir entre 7 centímetros e 15 centímetros, já que 8 + 7 = 15 e 8 + 15 = 23.
Análise das alternativas
- (A): A soma dos comprimentos dos dois lados é menor que o terceiro lado (8 + 4 = 12 < 15).
- (B): A soma dos comprimentos dos dois lados é maior que o terceiro lado (8 + 7 = 15 > 7).
- (C): A soma dos comprimentos dos dois lados é igual ao terceiro lado (8 + 9 = 17 = 17).
- (D): A soma dos comprimentos dos dois lados é maior que o terceiro lado (8 + 10 = 18 > 12).
- (E): A soma dos comprimentos dos dois lados é igual ao terceiro lado (8 + 15 = 23 = 23).
Conclusão
O conhecimento das condições de existência de um triângulo é essencial para determinar se um conjunto de medidas de lados pode formar um triângulo válido ou não.