Em um triângulo com medidas de lados 3 cm, 4 cm e 6 cm, qual é a medida do maior ângulo interno?

O maior ângulo interno de um triângulo é sempre oposto ao maior lado. No triângulo dado, o maior lado é de 6 cm, então o maior ângulo interno será o oposto a ele.

Podemos usar a desigualdade triangular para verificar se esse triângulo existe:

3 + 4 > 6
3 + 6 > 4
4 + 6 > 3

Como todas as desigualdades são verdadeiras, o triângulo existe.

Agora podemos usar a lei dos cossenos para calcular a medida do maior ângulo interno:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

Onde:

• C é o maior ângulo interno
• a, b e c são os comprimentos dos lados

cos(C) = ((3^2) + (4^2) - (6^2)) / (2 * 3 * 4)
cos(C) = (-5) / 24
C = arccos(-5/24)
C ≈ 120 graus

Portanto, a medida do maior ângulo interno do triângulo é de aproximadamente 120 graus.

• (A): 30 graus é muito pequeno para ser o maior ângulo interno.
• (B): 60 graus também é muito pequeno para ser o maior ângulo interno.
• (C): 90 graus é um ângulo reto, que não pode ser o maior ângulo interno.
• (D): 120 graus é o maior ângulo interno possível em um triângulo com esses lados.
• (E): 150 graus é muito grande para ser o maior ângulo interno.

O maior ângulo interno de um triângulo é sempre oposto ao maior lado. Em um triângulo com medidas de lados 3 cm, 4 cm e 6 cm, o maior ângulo interno é de aproximadamente 120 graus.