Em qual das figuras abaixo o triângulo não pode ser construído de acordo com a condição de existência dos triângulos?
(A) -
Lados com medidas 3 cm, 4 cm e 5 cm
(B) -
Lados com medidas 6 cm, 8 cm e 10 cm
(C) -
Lados com medidas 7 cm, 7 cm e 9 cm
(D) -
Lados com medidas 4 cm, 5 cm e 7 cm
(E) -
Lados com medidas 8 cm, 10 cm e 12 cm
Explicação
A condição de existência de triângulos afirma que a soma de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser maior que o terceiro lado. Na alternativa (C), temos os lados com medidas 7 cm, 7 cm e 9 cm. Se tomarmos os dois lados de 7 cm, a soma deles (14 cm) é menor que o terceiro lado (9 cm). Portanto, esses lados não podem formar um triângulo.
Análise das alternativas
- (A) 3 cm + 4 cm = 7 cm, 4 cm + 5 cm = 9 cm, 3 cm + 5 cm = 8 cm. Portanto, atendem à condição de existência.
- (B) 6 cm + 8 cm = 14 cm, 8 cm + 10 cm = 18 cm, 6 cm + 10 cm = 16 cm. Portanto, atendem à condição de existência.
- (C) 7 cm + 7 cm = 14 cm, 7 cm + 9 cm = 16 cm, 9 cm + 9 cm = 18 cm. Portanto, não atendem à condição de existência.
- (D) 4 cm + 5 cm = 9 cm, 5 cm + 7 cm = 12 cm, 4 cm + 7 cm = 11 cm. Portanto, atendem à condição de existência.
- (E) 8 cm + 10 cm = 18 cm, 10 cm + 12 cm = 22 cm, 8 cm + 12 cm = 20 cm. Portanto, atendem à condição de existência.
Conclusão
A condição de existência de triângulos é uma regra fundamental para determinar se um conjunto de medidas de lados pode ou não formar um triângulo. É importante que os alunos compreendam essa condição e saibam aplicá-la na resolução de problemas matemáticos.