Em qual das construções abaixo não é possível obter um triângulo utilizando as medidas fornecidas?
(A) -
base = 5 cm, altura = 4 cm, terceiro lado = 6 cm
(B) -
base = 8 cm, altura = 10 cm, terceiro lado = 12 cm
(C) -
base = 7 cm, altura = 5 cm, terceiro lado = 9 cm
(D) -
base = 10 cm, altura = 6 cm, terceiro lado = 6 cm
(E) -
base = 3 cm, altura = 4 cm, terceiro lado = 5 cm
Explicação
As condições de existência de um triângulo são:
- a soma de dois lados deve ser sempre maior que o terceiro lado.
- a diferença entre dois lados deve ser sempre menor que o terceiro lado.
para a construção (d), a soma dos dois lados menores (10 cm + 6 cm = 16 cm) é menor que o terceiro lado (6 cm), violando a primeira condição de existência. portanto, não é possível construir um triângulo com essas medidas.
Análise das alternativas
As demais alternativas satisfazem as condições de existência de um triângulo:
- (a): a soma dos dois lados menores (5 cm + 4 cm = 9 cm) é maior que o terceiro lado (6 cm) e a diferença entre dois lados (5 cm - 4 cm = 1 cm) é menor que o terceiro lado (6 cm).
- (b): a soma dos dois lados menores (8 cm + 10 cm = 18 cm) é maior que o terceiro lado (12 cm) e a diferença entre dois lados (8 cm - 10 cm = -2 cm) é menor que o terceiro lado (12 cm).
- (c): a soma dos dois lados menores (7 cm + 5 cm = 12 cm) é maior que o terceiro lado (9 cm) e a diferença entre dois lados (7 cm - 5 cm = 2 cm) é menor que o terceiro lado (9 cm).
- (e): a soma dos dois lados menores (3 cm + 4 cm = 7 cm) é maior que o terceiro lado (5 cm) e a diferença entre dois lados (3 cm - 4 cm = -1 cm) é menor que o terceiro lado (5 cm).
Conclusão
É importante verificar as condições de existência antes de tentar construir um triângulo. se as condições não forem satisfeitas, não será possível obter um triângulo com as medidas fornecidas.