Em qual caso _não_ é possível construir um triângulo com os segmentos de retas dados?
(A) -
2 cm, 3 cm e 4 cm;
(B) -
5 cm, 8 cm e 12 cm;
(C) -
4 cm, 6 cm e 8 cm;
(D) -
7 cm, 10 cm e 16 cm;
(E) -
9 cm, 12 cm e 18 cm.
Explicação
Segundo o Teorema da Desigualdade dos Triângulos, a soma de dois lados de um triângulo deve ser maior que o terceiro lado. No caso de (D), temos:
- 7 cm + 10 cm = 17 cm;
- 10 cm + 16 cm = 26 cm;
- 16 cm + 7 cm = 23 cm.
Como 17 cm < 23 cm e 17 cm < 26 cm, não é possível construir um triângulo com esses segmentos de reta.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, é possível construir um triângulo com os segmentos de reta dados:
- (A) 2 cm, 3 cm e 4 cm:
- 2 cm + 3 cm = 5 cm;
- 3 cm + 4 cm = 7 cm;
- 4 cm + 2 cm = 6 cm.
- (B) 5 cm, 8 cm e 12 cm:
- 5 cm + 8 cm = 13 cm;
- 8 cm + 12 cm = 20 cm;
- 12 cm + 5 cm = 17 cm.
- (C) 4 cm, 6 cm e 8 cm:
- 4 cm + 6 cm = 10 cm;
- 6 cm + 8 cm = 14 cm;
- 8 cm + 4 cm = 12 cm.
- (E) 9 cm, 12 cm e 18 cm:
- 9 cm + 12 cm = 21 cm;
- 12 cm + 18 cm = 30 cm;
- 18 cm + 9 cm = 27 cm.
Conclusão
O Teorema da Desigualdade dos Triângulos é uma ferramenta fundamental para determinar se é possível ou não construir um triângulo com determinados segmentos de reta.