Em qual das figuras abaixo os ângulos alterno-externos não são iguais?

(A) - 
 [imagem de duas retas paralelas interceptadas por uma transversal, com ∠1 = ∠5 e ∠2 = ∠6]
(B) - 
 [imagem de duas retas paralelas interceptadas por uma transversal, com ∠3 = ∠7 e ∠4 = ∠8]
(C) - 
 [imagem de duas retas paralelas interceptadas por uma transversal, com ∠1 = ∠7 e ∠2 = ∠8]
(D) - 
 [imagem de duas retas paralelas interceptadas por uma transversal, com ∠3 = ∠5 e ∠4 = ∠6]
(E) - 
 todas as figuras têm ângulos alterno-externos iguais.

Explicação

Os ângulos alterno-externos são os pares de ângulos que estão do lado oposto da transversal e do lado externo das retas paralelas. em retas paralelas interceptadas por uma transversal, os ângulos alterno-externos são iguais.

na figura (c), ∠1 é adjacente a ∠2, enquanto ∠7 é adjacente a ∠8. como ∠1 e ∠2 são iguais (por serem ângulos opostos pelo vértice), e ∠7 e ∠8 são iguais (também por serem ângulos opostos pelo vértice), então ∠1 não pode ser igual a ∠7. portanto, os ângulos alterno-externos não são iguais na figura (c).

Análise das alternativas

Nas demais alternativas, os ângulos alterno-externos são iguais:

  • (a): ∠1 = ∠5 e ∠2 = ∠6
  • (b): ∠3 = ∠7 e ∠4 = ∠8
  • (d): ∠3 = ∠5 e ∠4 = ∠6
  • (e): esta alternativa está incorreta, pois a figura (c) mostra que os ângulos alterno-externos não são iguais.

Conclusão

É importante lembrar que os ângulos alterno-externos formados por retas paralelas interceptadas por uma transversal são sempre iguais, exceto quando as retas paralelas são interceptadas por uma transversal e formam um ângulo reto (90°).