Qual polígono é obtido ao multiplicar as coordenadas de cada vértice do polígono A pela matriz translação $$T=\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$
(A) -
Polígono B
(B) -
Polígono C
(C) -
Polígono D
(D) -
Polígono E
(E) -
Polígono F
Explicação
Para obter o polígono C, é necessário multiplicar as coordenadas de cada vértice do polígono A pela matriz de translação T.
Os vértices do polígono A são: A(1, 2), B(3, 4), C(5, 2) e D(3, 0).
Multiplicando as coordenadas de cada vértice pela matriz T, obtemos:
- A'(1_3 + 2_0, 1_2 + 1_1) = (3, 3)
- B'(3_3 + 2_0, 3_4 + 1_1) = (9, 13)
- C'(5_3 + 2_0, 5_2 + 1_1) = (15, 11)
- D'(3_3 + 2_0, 3_0 + 1_1) = (9, 1)
O polígono C é formado pelos vértices A'(3, 3), B'(9, 13), C'(15, 11) e D'(9, 1).
Análise das alternativas
- (A): Não é o polígono correto, pois os vértices não estão na mesma posição que os vértices do polígono C.
- (B): Não é o polígono correto, pois os vértices não estão na mesma posição que os vértices do polígono C.
- (C): É o polígono correto, pois os vértices estão na mesma posição que os vértices do polígono C.
- (D): Não é o polígono correto, pois os vértices não estão na mesma posição que os vértices do polígono C.
- (E): Não é o polígono correto, pois os vértices não estão na mesma posição que os vértices do polígono C.
Conclusão
A multiplicação de coordenadas por uma matriz de translação permite obter um novo polígono a partir de um polígono original. O novo polígono é transladado em relação ao polígono original, de acordo com os valores da matriz de translação.