Qual das transformações aplicadas no polígono abaixo resulta em uma figura simétrica em relação à origem?
(A) -
Multiplicar todas as coordenadas por 2.
(B) -
Multiplicar todas as coordenadas por -1.
(C) -
Multiplicar a coordenada x de cada vértice por 2.
(D) -
Multiplicar a coordenada y de cada vértice por -1.
(E) -
Refletir o polígono em relação ao eixo x.
Explicação
A transformação que resulta em uma figura simétrica em relação à origem é a multiplicação de todas as coordenadas por -1. Essa transformação reflete o polígono em relação à origem, ou seja, inverte o sinal de todas as suas coordenadas.
Análise das alternativas
- (A): Multiplicar todas as coordenadas por 2 amplia o polígono, mas não o torna simétrico em relação à origem.
- (B): Multiplicar todas as coordenadas por -1 reflete o polígono em relação à origem, tornando-o simétrico.
- (C): Multiplicar a coordenada x de cada vértice por 2 amplia o polígono horizontalmente, mas não o torna simétrico em relação à origem.
- (D): Multiplicar a coordenada y de cada vértice por -1 reflete o polígono em relação ao eixo x, mas não em relação à origem.
- (E): Refletir o polígono em relação ao eixo x reflete o polígono em relação a esse eixo, mas não em relação à origem.
Conclusão
A transformação que resulta em uma figura simétrica em relação à origem é a multiplicação de todas as coordenadas por -1. Essa transformação é importante na geometria e tem diversas aplicações, como na criação de padrões e na reflexão de objetos em espelhos.