Qual das seguintes transformações geométricas resultará em um polígono similar ao original, com o dobro de sua área?
(A) -
multiplicação das coordenadas por 2
(B) -
obtenção do simétrico em relação ao eixo x
(C) -
obtenção do simétrico em relação ao eixo y
(D) -
obtenção do simétrico em relação à origem
(E) -
reflexão em uma reta perpendicular a um dos eixos coordenados
Dica
- visualize as transformações como movimentos do polígono no plano cartesiano.
- lembre-se que a multiplicação das coordenadas por um número inteiro altera o tamanho do polígono, enquanto as demais transformações mantêm o tamanho.
- pratique as transformações com diferentes polígonos para desenvolver a intuição espacial.
Explicação
Quando as coordenadas de um polígono são multiplicadas por um número inteiro, o novo polígono é semelhante ao original, mas com um tamanho diferente. a multiplicação por 2, em particular, duplica o tamanho do polígono, resultando em uma área duas vezes maior.
Análise das alternativas
As demais alternativas não resultam em um polígono similar com o dobro da área:
- (b): o simétrico em relação ao eixo x tem a mesma área do original.
- (c): o simétrico em relação ao eixo y tem a mesma área do original.
- (d): o simétrico em relação à origem tem a mesma área do original.
- (e): a reflexão em uma reta perpendicular a um dos eixos coordenados não duplica a área do polígono.
Conclusão
As transformações geométricas são ferramentas importantes para manipular polígonos no plano cartesiano. compreender essas transformações permite que os alunos resolvam problemas geométricos e apliquem seus conhecimentos em diversas áreas práticas.