Qual das seguintes transformações geométricas não pode ser aplicada a um polígono no plano cartesiano para obter uma figura semelhante?
(A) -
multiplicação das coordenadas por 1
(B) -
multiplicação das coordenadas por -1
(C) -
obtenção do simétrico em relação ao eixo x
(D) -
obtenção do simétrico em relação à origem
(E) -
dilatação com fator de escala 2
Explicação
Dilatação é uma transformação geométrica que altera o tamanho de uma figura, alterando suas dimensões em uma determinada escala. no entanto, quando aplicada a um polígono no plano cartesiano, a dilatação não preserva a similaridade da figura. isso ocorre porque a dilatação altera as distâncias entre os vértices, resultando em uma figura com forma e proporções diferentes.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam transformações que preservam a similaridade de um polígono:
- (a): multiplicar as coordenadas por 1 não altera a figura.
- (b): multiplicar as coordenadas por -1 inverte a figura, mas mantém sua forma.
- (c): obter o simétrico em relação ao eixo x reflete a figura em torno desse eixo, mantendo sua forma.
- (d): obter o simétrico em relação à origem reflete a figura em torno da origem, mantendo sua forma.
Conclusão
É importante entender que, embora as transformações de multiplicação de coordenadas e obtenção de simétricos preservem a similaridade dos polígonos, a dilatação não o faz. isso se deve à alteração nas distâncias entre os vértices causada pela dilatação.