Qual das seguintes transformações geométricas de um polígono no plano cartesiano mantém sua área?
(A) -
multiplicação das coordenadas de cada vértice por um número maior que 1
(B) -
obtenção do simétrico em relação ao eixo x
(C) -
obtenção do simétrico em relação ao eixo y
(D) -
obtenção do simétrico em relação à origem
(E) -
obtenção do simétrico em relação a uma diagonal
Explicação
Quando um polígono é submetido a uma transformação de simetria em relação à origem, ocorre uma reflexão sobre o ponto (0, 0). cada vértice do polígono é espelhado em relação ao ponto de origem, resultando em um novo polígono que tem a mesma forma e área do polígono original.
Análise das alternativas
As demais alternativas modificam a área do polígono:
- (a) multiplicar as coordenadas por um número maior que 1 aumenta a área.
- (b) obter o simétrico em relação ao eixo x reflete o polígono sobre o eixo x, alterando sua área.
- (c) obter o simétrico em relação ao eixo y reflete o polígono sobre o eixo y, alterando sua área.
- (e) obter o simétrico em relação a uma diagonal reflete o polígono sobre uma diagonal que não passa pela origem, alterando sua área.
Conclusão
As transformações geométricas são ferramentas poderosas para manipular e analisar figuras no plano cartesiano. compreender as diferentes transformações e seus efeitos sobre a área é essencial para resolver problemas e fazer construções geométricas precisas.