Qual das seguintes transformações geométricas de um polígono não altera sua área?
(A) -
translação
(B) -
rotação
(C) -
multiplicação das coordenadas por um número positivo
(D) -
obtenção do simétrico em relação à origem
(E) -
reflexão em relação a um eixo de simetria
Dica
- translação: não altera a área.
- rotação, multiplicação por um número positivo, obtenção do simétrico em relação à origem e reflexão em relação a um eixo de simetria: podem alterar a área.
Explicação
A translação move o polígono de um lugar para outro no plano cartesiano, mas não altera suas dimensões ou forma. portanto, a área do polígono permanece a mesma.
Análise das alternativas
As demais alternativas alteram a área do polígono:
- (b): a rotação gira o polígono em torno de um ponto, o que pode alterar sua área.
- (c): a multiplicação das coordenadas por um número positivo aumenta ou diminui as dimensões do polígono, alterando sua área.
- (d): a obtenção do simétrico em relação à origem inverte os sinais das coordenadas, o que pode alterar a área do polígono.
- (e): a reflexão em relação a um eixo de simetria inverte as coordenadas em relação a esse eixo, o que pode alterar a área do polígono.
Conclusão
É importante entender as diferentes transformações geométricas e seus efeitos sobre a área dos polígonos. saber quais transformações não alteram a área é essencial para resolver problemas e fazer construções geométricas precisas.