Qual das seguintes figuras não é uma transformação geométrica de um polígono pelo método de multiplicação de coordenadas?
(A) -
um triângulo que foi movido 3 unidades para cima.
(B) -
um quadrado que foi aumentado para o dobro do seu tamanho original.
(C) -
um pentágono que foi girado 90 graus no sentido anti-horário.
(D) -
um retângulo que foi reduzido para metade do seu tamanho original.
(E) -
um hexágono que foi refletido em relação ao eixo x.
Explicação
A multiplicação de coordenadas por números inteiros pode ser usada para realizar translações (mover a figura), homotetias (aumentar ou diminuir a figura) e simetrias (refletir a figura em relação a um eixo ou à origem). a rotação, por outro lado, é uma transformação que envolve girar a figura em torno de um ponto fixo, e não pode ser obtida por meio da multiplicação de coordenadas.
Análise das alternativas
- (a): esta é uma translação, que pode ser obtida multiplicando as coordenadas dos vértices por 1 (para o eixo x) e 3 (para o eixo y).
- (b): esta é uma homotetia, que pode ser obtida multiplicando as coordenadas dos vértices por 2.
- (c): esta é uma rotação, que não pode ser obtida pela multiplicação de coordenadas.
- (d): esta é uma homotetia, que pode ser obtida multiplicando as coordenadas dos vértices por 1/2.
- (e): esta é uma simetria em relação ao eixo x, que pode ser obtida multiplicando as coordenadas dos vértices por 1 (para o eixo x) e -1 (para o eixo y).
Conclusão
As transformações geométricas de polígonos por meio da multiplicação de coordenadas são uma ferramenta poderosa para manipular e analisar figuras no plano cartesiano. é importante entender os diferentes tipos de transformações e como elas podem ser obtidas matematicamente.