No plano cartesiano, qual transformação abaixo resulta em um polígono com os mesmos vértices, porém em posição diferente?
(A) -
Multiplicação das coordenadas por um número inteiro positivo.
(B) -
Multiplicação das coordenadas por um número inteiro negativo.
(C) -
Simétrico em relação ao eixo x.
(D) -
Simétrico em relação ao eixo y.
(E) -
Simétrico em relação à origem.
Explicação
Quando multiplicamos as coordenadas de um polígono por um número inteiro positivo, todos os seus vértices são multiplicados por esse mesmo número. Isso faz com que o polígono seja "ampliado" ou "encolhido", mas sua forma e orientação permanecem as mesmas.
Análise das alternativas
As demais alternativas resultam em polígonos com vértices diferentes:
- (B): A multiplicação das coordenadas por um número inteiro negativo resulta em um polígono com os vértices invertidos em relação à origem.
- (C): O simétrico em relação ao eixo x resulta em um polígono com os vértices refletidos em relação ao eixo x.
- (D): O simétrico em relação ao eixo y resulta em um polígono com os vértices refletidos em relação ao eixo y.
- (E): O simétrico em relação à origem resulta em um polígono com os vértices refletidos em relação à origem.
Conclusão
A multiplicação das coordenadas por um número inteiro positivo é uma transformação geométrica que permite "ampliar" ou "encolher" um polígono, mantendo sua forma e orientação. Essa transformação é amplamente utilizada em diversas áreas, como arquitetura, engenharia e design.