No plano cartesiano, qual das seguintes transformações NÃO é uma operação linear?

Operações lineares são aquelas que preservam as operações de soma e multiplicação por constantes. Em outras palavras, uma operação linear é aquela que transforma uma combinação linear de pontos em outra combinação linear de pontos.

A rotação de 90° em torno da origem não é uma operação linear porque não preserva a multiplicação por constantes. Por exemplo, se rotacionarmos o ponto (1, 0) em 90° em torno da origem, obtemos o ponto (0, 1). No entanto, se rotacionarmos o ponto (2, 0) em 90° em torno da origem, obtemos o ponto (0, 2), que não é uma multiplicação por uma constante do ponto (0, 1).

As demais alternativas são operações lineares porque preservam as operações de soma e multiplicação por constantes:

• (A): Multiplicar a coordenada x por 2 é uma operação linear porque preserva tanto a soma quanto a multiplicação por constantes.
• (B): A simetria em relação ao eixo x é uma operação linear porque preserva tanto a soma quanto a multiplicação por constantes.
• (D): Adicionar 5 unidades à coordenada y é uma operação linear porque preserva tanto a soma quanto a multiplicação por constantes.
• (E): A reflexão em relação à bissetriz do segundo quadrante é uma operação linear porque preserva tanto a soma quanto a multiplicação por constantes.

Operações lineares são importantes em geometria e álgebra linear porque preservam as relações algébricas entre os pontos. Elas são usadas em uma ampla variedade de aplicações, incluindo transformações geométricas, gráficos de funções e resolução de sistemas de equações lineares.