No plano cartesiano, o polígono representado pelas coordenadas (2, 3), (4, 3), (4, 1) e (2, 1) sofre uma translação de (-2, -2). Qual será a representação do novo polígono resultante?
(A) -
(0, 1), (2, 1), (2, -1) e (0, -1)
(B) -
(-2, 5), (0, 5), (0, 3) e (-2, 3)
(C) -
(-4, 1), (-2, 1), (-2, -1) e (-4, -1)
(D) -
(4, -1), (6, -1), (6, 3) e (4, 3)
(E) -
(2, -1), (4, -1), (4, 3) e (2, 3)
Explicação
Para realizar uma translação, basta subtrair o valor da translação de cada coordenada do polígono original.
(2, 3) - (-2, -2) = (2 - (-2), 3 - (-2)) = (4, 5)
(4, 3) - (-2, -2) = (4 - (-2), 3 - (-2)) = (6, 5)
(4, 1) - (-2, -2) = (4 - (-2), 1 - (-2)) = (6, 3)
(2, 1) - (-2, -2) = (2 - (-2), 1 - (-2)) = (4, 3)
Portanto, o novo polígono resultante será representado pelas coordenadas (4, 5), (6, 5), (6, 3) e (4, 3).
Análise das alternativas
- (A) Correta, pois representa as coordenadas do novo polígono após a translação.
- (B) Incorreta, pois a translação é (-2, -2), não (2, 2).
- (C) Incorreta, pois a translação é (-2, -2), não (-4, -2).
- (D) Incorreta, pois a translação é (-2, -2), não (2, -2).
- (E) Incorreta, pois a translação é (-2, -2), não (-2, 2).
Conclusão
As transformações geométricas são operações importantes em matemática, pois permitem modificar a posição e orientação de figuras geométricas. Entender e aplicar essas transformações é essencial para resolver problemas em diversas áreas do conhecimento.