Em uma transformação geométrica de multiplicação de coordenadas de um polígono, o que acontece com o perímetro do polígono?
(A) -
Permanece o mesmo.
(B) -
Aumenta proporcionalmente ao fator de multiplicação.
(C) -
Diminui proporcionalmente ao fator de multiplicação.
(D) -
Pode aumentar ou diminuir, dependendo do fator de multiplicação.
(E) -
Não é possível determinar sem conhecer o polígono e o fator de multiplicação.
Explicação
Na transformação geométrica de multiplicação de coordenadas de um polígono, cada vértice do polígono é multiplicado por um número inteiro. Como o perímetro do polígono é a soma dos comprimentos de todos os seus lados, e cada lado é formado pela distância entre dois vértices, ao multiplicarmos as coordenadas dos vértices, estamos aumentando a distância entre eles e, consequentemente, aumentando o perímetro do polígono.
Análise das alternativas
- (A): Incorreta, pois o perímetro do polígono muda com a multiplicação das coordenadas.
- (B): Correta, pois o perímetro aumenta proporcionalmente ao fator de multiplicação.
- (C): Incorreta, pois o perímetro aumenta, e não diminui, com a multiplicação das coordenadas.
- (D): Incorreta, pois o perímetro sempre aumenta proporcionalmente ao fator de multiplicação.
- (E): Incorreta, pois é possível determinar o efeito da multiplicação de coordenadas no perímetro do polígono sem conhecer o polígono específico ou o fator de multiplicação.
Conclusão
A multiplicação das coordenadas de um polígono resulta em um novo polígono com perímetro proporcionalmente maior ao perímetro do polígono original. Essa transformação geométrica é útil para ampliar ou reduzir polígonos de acordo com necessidades específicas.